La Ritmomaquia, el juego

París, siglo XIV. La modesta tienda de un fabricante de tableros de Ritmomaquia, cerca de la Sorbona, recibe la visita de hombres de la iglesia, nobles diestros en las argucias de la política, eruditos, magos y maestros de la universidad. Todos acuden a comprar fichas, tableros y manuales de Ritmomaquia.
La Ritmomaquia, llamada también "Batalla de los números", era el juego predilecto del individuo culto durante el Bajo Medievo. Sus reglas pretendían imitar las leyes del universo y se inspiraban en la Música Mundana; de ahí el interés que despertaba en todos los hombres ambiciosos de la época.

La corte francesa

Hacia el año 1500, Jacques Le Fèvre d'Estaples, maestro en la "batalla de los números" de la corte francesa y preceptor del heredero de Francisco I -dinastía Valois-, enseño este juego a su discípulo. Es muy posible que en esos tiempos las lecciones de estrategia política y de calculo de conveniencias que recibían los miembros de la corte francesa tuviesen como material didáctico los manuales y los tableros de Ritmomaquia.
La de Valois -estirpe que no oculto su predilección por la guerra y que encargo la confección de autómatas a los mejores mecánicos de Europa- estuvo entre las grandes familias de occidentes fascinadas con la "Batalla de los números". Veamos su curriculum: Carlos V de Valois encargo la construcción de la enigmática "nave de Carlos", autómata en forma de barco concebido por matemáticos y relojeros para indicar las horas del día y emitir música.
También se debe a dicha estirpe la guerra de los cien años y la ejecución de Juana de Arco por los ingleses en tiempos de Carlos VII. En El príncipe, Maquiavelo comenta las invasiones francesas de Italia y el temor que causaban los Valois -cuyo rey era entonces Luis XII- entre los monarcas italianos.
La permanencia de los Valois en el trono de Francia estaba supeditada al dominio de las reglas de la política, y ésta a su vez, se aprendía con los maestros del juego que aquí se refiere. Imaginar una situación de riesgo con una salida inteligente y matemática implicaba imaginar las condiciones de juego de la Ritmomaquia.

Los hombres célebres

La lista de celebridades vinculadas a la práctica de este pasatiempo es numerosa. Gerberto de Aurillac, Guido de Arezzo, inventor del solfeo y de los nombres de las notas musicales… Todos ellos fueron conocedores de la Música Mundana y diestros jugadores de la también llamada "Mensa Phytagorica". Existen pruebas de que conocieron este juego Hermannus (1013-1054), célebre pensador medieval cuya deformidad hizo que lo apodasen "Contractus"; Nicolaus Horem, obispo de Lisieux en 1377 y Thomas Bradwarin, obispo de Canterbury y uno de los más importantes matemáticos del siglo XIV, a quien se debe una teoría del movimiento que provoco una revolución en la física de entonces.
Esta practica tuvo a su vez repercusiones en la obra teórica de algunos personajes. En su Tractatus proportionum, Bradwarin refuta los principio aristotélicos que afirman que la velocidad de un objeto es equivalente a su fuerza dividida por la resistencia del medio. Postula que la razón fuerza/resistencia no es multiplicada por n, sino elevada a la potencia n, para producir una fuerza n veces mayor. Esta brillante teoría -que consigue explicar la ausencia de movimiento cuando la resistencia es ligeramente superior a la fuerza motriz- se inspira en las reglas de Ritmomaquia.
En ciertas jugadas de la "Batalla de los números", el valor de las figuras se incrementa a la potencia según la configuración que adopten las fichas sobre el tablero.

La ciencia

La ciencia que estuvo vinculada a la magia y a los esfuerzos por dominar y entender las fuerzas cósmicas, alcanzo a través de la Ritmomaquia mayor libertad. En el juego encontró la posibilidad de desarrollar su propio lenguaje, libre de las imposiciones de la religión o de la sujeción a la búsqueda de una verdad ultima acerca del universo.
Puesto que la ciencia siempre ha necesitado algún tipo de forma lúdica que parodie su discurso, que imite su lenguaje y que a su vez cree modelos que le sirvan de inspiración y referencia, recurrió a la Ritmomaquia para que cumpliese estas funciones y adiestrase en el arte del cálculo a los hombres que más influyeron en la historia desde los ámbitos de la política, la religión o el saber.
Esta conveniencia de los numeros con el nihilismo implicito en el acto cotidiano de matar el aburrimiento ante un tablero de juego hizo que el refinamiento y la sofisticación del calculo tuviesen aplicaciones más y más banales. La Música Mundana cumple aquí otra función: fue un arma para desafiar la angustia de quien no sabe qué hacer consigo mismo.

Las reglas

La Ritmomaquia era practicada sobre un tablero rectangular cuyos lados menores estaban divididos en ocho casillas y los mayores en dieciséis. Consistía, en esencia, en un ejercicio de permutaciones, una traducción lúdica de las leyes del universo.
Las fichas se distinguían por sus estructuras geométricas (triángulos, cuadrados, círculos y pirámides) y poseían un valor numérico y musical. Eran situadas sobre el tablero en dependencia de las relaciones matemáticas que se establecían entre las cifras a las que estaban asociadas.
De modo que podían incrementar su importancia numérica según la disposición que tuviesen entre sí por ejemplo, si una ficha de pequeño valor es multiplicada por el numero de casillas que la separa de otra mayor, iguala el valor de la cifra asociada con ésta y puede eliminarla.
En otras variantes del juego las piezas deben ser dispuestas, para alcanzar la victoria, según alguna de las tres series numéricas que tenían entonces mas importancia: la aritmética, la geométrica y la armónica. En ciertas oportunidades las relaciones numéricas que guardaban las fichas durante el juego obedecían a las leyes del calculo de potencia. Por ejemplo las piezas de unos jugadores ocupaban cuatro filas. La segunda fila estaba compuesta por piezas cuyos números constituían la potencia dos de la primera hilera. (En ésta las cifras eran, 2, 4, 6 y 8; en la segunda 4, 16, 36, 64.)
Más que de una lucha entre dos contrincantes, se trataba del intento de los bandos por construir, mediante de la disposición de las fichas, una figura en la que el numero obtenido con la suma de las fichas de que estaba compuesta, superase en magnitud a la del enemigo. La Ritmomaquia exigía, para ser dominada en profundidad, arduos estudios de geometría y numerología. Por ello, revela el estado de la ciencia del calculo en los siglos en que tuvo su máxima difusión y constituye una referencia útil para saber que figuras de la ciencia, la política o la religión recibieron alguna instrucción matemática o quienes fueron expertos calculistas.

NOTA: Radamés Molina es autor del libro "La idea del cosmos", editorial Paidos, Buenos Aires, Argentina.